Completada la prueba formal de la conjetura de Kepler

Uno de los diagramas de “Strena Seu de Nive Sexangula” ilustrando la conjetura de Kepler

La revista New Scientist publicaba el pasado martes el artículo Proof confirmed of 400-year-old fruit-stacking problem: se refería a la famosa conjetura de Kepler.

José Antonio J. López Moreno describe así la conjetura de Kepler [Publicada la demostración de la conjetura de Kepler, Matematicalia, 31 marzo 2006]:

La conjetura de Kepler proviene del problema planteado hacia el año 1590 por el aventurero, pirata y escritor inglés Sir Walter Raleigh a su asistente, y posteriormente célebre matemático, Thomas Harriot. Raleigh propuso a Harriot el problema, en aquel momento de carácter presumiblemente práctico, de determinar el número máximo de balas de cañón que pueden ser apiladas de forma piramidal en la cubierta de un barco. Harriot fue capaz de calcular ese número y además logró interesar en el problema al gran astrónomo alemán Johannes Kepler, con quien mantenía correspondencia. Fruto de ello, en 1611 Kepler conjeturó que ese apilamiento piramidal, al que recurren, por ejemplo, los fruteros para disponer sus mercancías, constituye además el método óptimo que permite agrupar un mayor número de esferas en el menor espacio posible. Si bien la hipótesis de Kepler parece obedecer al más estricto sentido común, la demostración efectiva de su afirmación ha resistido hasta el pasado año todo intento de lograr una prueba matemática rigurosa: ni más ni menos que más de cuatro siglos.

Un enunciado sencillo, para un problema cuya solución ‘se ha resistido’ durante 400 años: en 1998, el matemático Thomas Hales (University of Pittsburgh) presentó su demostración de que Kepler tenía razón…

A finales de 2005 –tras un proceso de seis años de revisión del largo documento presentado por Hales– se publicó la parte teórica de la demostración [A proof of the Kepler conjecture, Annals of Mathematics 162 (3) 1065-1185].

En 2003, Hales inició el denominado Flyspeck project: una ‘ratificación’ de su prueba a través de una demostración formal de la conjetura de Kepler. Mediante los programas Isabelle y HOL Light, el proyecto trataba de verificar paso a paso todas las afirmaciones lógicas de la solución matemática aportada por Hales.

El pasado domingo, el equipo de Hales anunció que el proceso había terminado:

We are pleased to announce the completion of the Flyspeck project, which has constructed a formal proof of the Kepler conjecture. The Kepler conjecture asserts that no packing of congruent balls in Euclidean 3-space has density greater than the face-centered cubic packing. It is the oldest problem in discrete geometry. The proof of the Kepler conjecture was first obtained by Ferguson and Hales in 1998. The proof relies on about 300 pages of text and on a large number of computer calculations.

The formalization project covers both the text portion of the proof and the computer calculations. The blueprint for the project appears in the book “Dense Sphere Packings”,  published by Cambridge University Press. The formal proof takes the same general approach as the original proof, with modifications in the geometric partition of space that have been suggested by Marchal.

• Thomas Hales, Dense Sphere Packings. A Blueprint for Formal Proofs, London Mathematical Society Lecture Notes Series, Cambridge University Press, 2012
• Tomas Hales, A proof of the Kepler conjecture, Annals of Mathematics 162 (3) (2005) 1065-118
• Thomas Hales, An introduction to the Flyspeck project, 2006
• Thomas Hales, A Proof of the Kepler Conjecture (DCG Version), 2004
• Flyspeck project y anuncio de su finalización
• Jacob Aron, Proof confirmed of 400-year-old fruit-stacking problem, New Scientist, 12 agosto 2014
• Daniel Martín Reina, La conjetura de Kepler, la Aventura de la Ciencia, 2012
• Pedro J. Miana y Natalia Romero, La historia de la conjetura de Kepler, Contribuciones científicas en honor a Miriam Andrés Gómez, Universidad de la Rioja, (2010) 367-374
• Wikipedia