“Si no me equivoco, 1=2”

El matemático y lógico Haskell Brooks Curry (1900-1982) nació un 12 de septiembre.

Educado en la Universidad de Harvard, realizó su tesis doctoral en Gotinga, en 1930, con David Hilbert (1862-1943) como director: Grundlagen der kombinatorischen Logik.

Trabajó fundamentalmente en lógica matemática, especialmente en la teoría de sistemas y en lógica combinatoria, fundamental para los lenguajes de programación funcionales.

Llevan su nombre los lenguajes de programación funcionales Haskell y Curry y el proceso de ‘currificación‘ en ciencias de la computación.

El título de esta entrada se conoce como paradoja de Curry: es una paradoja de la teoría ingenua de conjuntos. Se puede enunciar de manera intuitiva del modo siguiente:

Si no me equivoco, B es verdad (Si este enunciado es cierto, entonces B es verdad),

donde B puede ser cualquier declaración lógica, como 1=2.

Como se puede observar, el anterior es un enunciado condicional, es decir, del tipo:

Si A, entonces B,

donde A de refiere al propio enunciado y B es ‘1=2′.

El método usual para demostrar una proposición de este tipo es suponer la hipótesis cierta (A) y deducir la conclusión (B). Supongamos por lo tanto que A es cierto. Pero A se refiere a la declaración completa –no me equivoco, el enunciado es cierto–, es decir, si asumimos que A es cierto, también suponemos que se verifica “Si A, entonces B“. De otro modo, si admitimos A, estamos aceptando al mismo tiempo “Si A, entonces B“. Así, por modus ponendo ponens, B es verdad.

Así que el enunciado:

Si no me equivoco, 1=2,

¡es cierto!… y la paradoja no parece tener fácil solución.

Bonus: Existe otra paradoja de Curry, pero ésta se debe al mago aficionado Paul Curry (1917-1986); versionada de diferentes maneras, es un rompecabezas que envuelve una sorprendente desaparición geométrica –como la paradoja del chocolate infinito–.

Os dejo aquí la simpática versión del conejo desaparecido. Fijaos en la primera imagen: es rectángulo –si preferís, una jaula rectangular– con 6×13=78 casillas conteniendo cada una de ellas un conejo. Cortad este rectángulo por las líneas rojas y recolocad las piezas resultantes tal y como indica la segunda figura.

La plantilla de conejos sobre la que se han trazado las líneas rojas se ha tomado del libro The Paradoxicon de Nicholas Falleta.

Tras recolocar las piezas, observad que la casilla con el signo de interrogación está vacía… quedan ¡77 conejos! ¿Dónde ha quedado el conejo que falta?

Fijaos bien en esos conejos: no son todos de igual tamaño, están dibujados con cuidado –y mucha paciencia– para que la paradoja funcione. Y unas líneas bien gruesas ‘disimulan’ muchas cosas, por ejemplo, algunas piezas que no encajan del todo bien tras volver a colocarlas.